证明x(x+1)(x+2)(x+3)+1是一个完全平方式

题目

证明x(x+1)(x+2)(x+3)+1是一个完全平方式

答案

不好写啊.（x(x+3)）（(x+1)(x+2)）+1
=（x^2+3x）(x^2+3X+2)+1
把 x^2+3x 看作一个整体 用 A 代替
原式=A(A+2)+1=A^2+2A+1=(A+1)^2
把A换成原来的 =（X^2+3X+1）^2