方程sin^2-2cosx-2a=0在实数集上有解,求a的取值范围

题目

方程sin^2-2cosx-2a=0在实数集上有解,求a的取值范围

答案

设cosx=t,t∈[-1,1]
原函数可化为f(t)=-t^2-2t-2a+1=-(t+1)^2-2a+2
要使函数在实数集上有解,因为t∈[-1,1],所以只要在[-1,1]上有零点即可
则f（-1）*f（1）<0,-1所以a的取值范围是（-1,1）