宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，求此行星的平均密度．（万有引力恒量G为已知恒量）

题目

宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，求此行星的平均密度．（万有引力恒量G为已知恒量）

答案

设行星的半径为R，行星的质量为M，飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R…①
行星的密度为：ρ=

M

V

…②
行星的体积为：V=

4

3

πR³…③
联立①②③解之得：ρ=

3π

GT2

答：此行星的平均密度为：

3π

GT2

．