试说明：不论xy取何值,代数式4x²+y²-4x+8y+24的值永远都是正数

题目

试说明：不论xy取何值,代数式4x²+y²-4x+8y+24的值永远都是正数

答案

4x²+y²-4x+8y+24
=4x²-4x+1+y²+8y+16+7
=(2x-1)²+(y+4)²+7
因为(2x-1)²>=0,+(y+4)²>=0
所以(2x-1)²+(y+4)²+7>0
即不论xy取何值,代数式4x²+y²-4x+8y+24的值永远都是正数