二元函数的二阶偏导数问题

题目

二元函数的二阶偏导数问题
二元函数的二阶偏导数中两个二阶混合偏导数是怎么导的.比如,分别对X,对Y的二阶偏导就是各导两次,那混合偏导数是怎么导的,是先对X偏导,在对Y偏导,然后相乘么?那么两个混合偏导数为什么又不一定相等?

答案

一般来说求偏导数可以对每种自变量的倒是单独来求,如果出现Fxy或者Fyx的情况,都是先对x求偏导数然后再将求过x导数之后的函数看作是y的函数再对y进行,反过来一样.
最好是利用例子进行：
F（x,y）=x^2y+xy^2
Fx=2xy+y^2
Fxy=2x+2y
Fxx=2y
Fy=2xy+x^2
Fxy=2x+2y
Fyy=2x
Fxx+Fyy=2x+2y
.
将上面的组合相加即可.