证明lim(n→∞){n-根号下n^2-n}=1/2

题目

证明lim(n→∞){n-根号下n^2-n}=1/2

答案

n-√(n^2-n)
=[n-√(n^2-n)] * [n+√(n^2-n)] / [n+√(n^2-n)]
而显然
[n-√(n^2-n)] * [n+√(n^2-n)]
=n^2 -(n^2-n)
=n
所以
原极限
=lim(n->∞) n/ [n+√(n^2-n)] 分子分母同时除以n
=lim(n->∞) 1/ [1+√(1- 1/n)]
显然n趋于无穷时,1/n趋于0,即分母1+√(1- 1/n)趋于2
故得到证明
原极限
=lim(n->∞) 1/ [1+√(1- 1/n)]
=1/2