已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0. (1)m为何值时,方程有实根? (2)m为何值时,方程有一正一负两实根? (3)m为何值时,方程有两正实根? (4)m为何值时,方程有一实根大于1,一实根小
题目
已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0.
(1)m为何值时,方程有实根?
(2)m为何值时,方程有一正一负两实根?
(3)m为何值时,方程有两正实根?
(4)m为何值时,方程有一实根大于1,一实根小于1?
答案
(1)因为△=4m2-4(m+2)≥0,解得:m≤-1或m≥2.
(2)设方程x2+2mx+m+2=0有两根x1,x2,
由一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式可得:
△=4m2-4(m+2)>0,x1•x2=m+2<0
解得:m<-2.
(3)设方程x2+2mx+m+2=0有两根x1,x2,
由一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式可得:
△=4m2-4(m+2)>0,x1•x2>0,x1+x2=-2m>0
解得:m>2.
(4)设方程x2+2mx+m+2=0有两根x1,x2,不防设x1<x2,则x11,
∴(x1-1)•(x2-1)<0,
即x1•x2-(x1+x2)+1=m+2+2m+1<0,
解得:m<-1.
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