高中数学题已知函数F(X)=log9(9^x+1)+kx(k属于R是偶函数 第一题求实数K 第二题设函数g（X）＝二分之一x加m

题目

高中数学题已知函数F(X)=log9(9^x+1)+kx(k属于R是偶函数 第一题求实数K 第二题设函数g（X）＝二分之一x加m
已知函数F(X)=log9(9^x+1)+kx(k属于R是偶函数 第一题求实数K 第二题设函数g（X）＝二分之一x加m 使得F(X)的图像总在函数g（X）等于二分之一X加m图像的上方?若存在求m取值范围若不存在说明理由

答案

（1）f(-x)=log(9)(9^(-x)+1)-kx=log(9)(9^x+1)-(k+1)x
f(-x)=f(x),则 k=-1/2.
（2）要想 y=f(x)的图象总在直线y=1/2x+m上方,
log(9)(9^x+1)-x/2>x/2+m 恒成立,只需对任意实数x都有 m+x9^(m+x),1>9^x*(9^m-1)
9^m-1