如图所示.△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB,AC于M,N,连接MN,求△AMN的周长.
题目
如图所示.△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB,AC于M,N,连接MN,求△AMN的周长.
答案
令CP=BM,交AC延长线于P,连接DP.
∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
又∵CP=BM,
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD(SAS)
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2
故△AMN的周长为2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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