若x∈(0,∏-2),求函数y=2tan x+tan(∏/2-x)最小值

题目

若x∈(0,∏-2),求函数y=2tan x+tan(∏/2-x)最小值

答案

x∈(0,π/2),
依基本不等式得
y=2tanx+tan(π/2-x)
=2tanx+cotx
≥2√(2tanx·cotx)
=2√2.
∴2tanx=cotx,
即x=arctan(√2/2)时,
所求最小值为:2√2.