证明a(a-b)≥b(a-b),

题目

证明a(a-b)≥b(a-b),
要用基本不等式 根号ab≥a+b/2 的那个

答案

证明
a(a-b)-b(a-b)
=a^2-ab-ab+b^2
=a^2-2ab+b^2
=a^2+b^2-2ab
=(a+b)^2-4ab
∵(a+b)/2≥√ab
(a+b)≥2√ab
二边平方可得
(a+b)^2≥4ab
∴(a+b)^2-4ab≥0
即a(a-b)≥b(a-b)
证毕