用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1）等于n的平

题目

用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1）等于n的平

答案

当n=1时,等式左边=2*1-1=1=1^2,原式成立；
设n=k时有：1+3+5+...+(2k-1)=k^2
当n=k+1时:1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2
因此n=k+1时原式仍然成立
因此1加3加5…(2n减1）等于n的平方