三角形ABC三边满足a²-3a-2b=-25,b²-6b-6c=-16,c²-3a-4c=-9,则△ABC为什么三角形?

题目

三角形ABC三边满足a²-3a-2b=-25,b²-6b-6c=-16,c²-3a-4c=-9,则△ABC为什么三角形?

答案

相加a²-6a+b²-8b+c²-10c=50所以(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0所以a-3=b-4=c-5=0a=3,b=4,c=5满足a²+b²=c²所以是直角三角...