若不等式|2a−1|≤|x+1/x|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是_．

题目

若不等式|2a−1|≤|x+

1

x

|

答案

∵|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2
∴不等式|2a−1|≤|x+

1

x

|对一切非零实数x恒成立，等价于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
∴−

1

2

≤a≤

3

2

∴实数a的取值范围是[-

1

2

，

3

2

]
故答案为：[-

1

2

，

3

2

]．