己知|6一3m|十(n一5)2=3m一6一根号下(m一3)n2,则m一n=

题目

己知|6一3m|十(n一5)2=3m一6一根号下(m一3)n2,则m一n=

答案

|6-3m|+(n-5)²=3m-6-√[(m-3)n² ] (*)
∵等式左侧非负
∴3m-6-√[（m-3)n²]≥0
∴3m-6≥√[(m-3)n²]≥0
∴3m-6≥0
∴|6-3m|=3m-6
∴(*)式可化为
3m-6+(n-5)²=3m-6-√[(m-3)n² ]
∴(n-5)²+√[(m-3)n²]=0
∴n-5=0,(m-3)n²=0
∴m=3,n=5
∴m-n=-2