定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质： （1）1*1=1； （2）（n+1）*1=3（n*1）． 试求n*1关于n的代数式．

题目

定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质：
（1）1*1=1；
（2）（n+1）*1=3（n*1）．
试求n*1关于n的代数式．

答案

设n*1=a_n，
则a₁=1，a_n+1=3a_n，
∴数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n=3^n-1，
即n*1=3^n-1．