常微分dx/dt=y-3x,dy/dt=8x-y怎么求解啊.
题目
常微分dx/dt=y-3x,dy/dt=8x-y怎么求解啊.
答案
dx/dt=y-3x ①
dy/dt=8x-y ②
由②/①得：
dy/dx=(8x-y)/(y-3x)
dy/dx=(8-y/x)/(y/x-3)
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x·du/dx
故u+x·du/dx=(8-u)/(u-3)
整理得：dx/x=(u-3)/(-u²+2u+8)du
两端同时积分即可求得u和x的关系式,然后代入y=ux,就可以求得答案.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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