已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f

题目

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值．

答案

（1）∵函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx-3．∵函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，∴切点为（1，-2）．∴f(1)＝−2f′(1)＝0，即a+b−3＝−23a+2b−3＝...