已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是 （　　） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直

题目

已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是
（　　）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 不等边三角形
D. 直角三角形

答案

∵关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，即（b-a）（c-a）=0，
∴b-a=0或c-a=0，解得b=a或c=a；
∵a，b，c 是△ABC的三条边长，
∴△ABC是等腰三角形；
故选B．