求 cos^2α+sinαcosα+2sin^2α 怎么化简.加上碰到这种三角函数怎么化简.什么“遇平方降次,遇和差化积,

题目

求 cos^2α+sinαcosα+2sin^2α 怎么化简.加上碰到这种三角函数怎么化简.什么“遇平方降次,遇和差化积,
如上的高等问题求举例子说明.很差.看不懂这些东西

答案

∵cos^2α=（1+cos2α）/2,sinαcosα=sin2α/2,2sin^2α =1-cos2α
∴cos^2α+sinαcosα+2sin^2α
=（1+cos2α）/2+sin2α/2+（1-cos2α）
=[1+cos2α+sin2α+2-2cos2α]/2
=3/2+（sin2α-cos2α）/2
=3/2+√2（sin2αcos45-cos2αsin45）/2
=3/2+√2[sin(2α-45)]/2
碰到这种三角函数的题,需要灵活运用并掌握有关公式
主要有：sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2α-sin^2α =1-2sin^2α =2cos^2α-1
tan2α=2tanα/（1-tan^2α）
sin^2α=（ 1-cos2α）/2
cos^2α=（1+cos2α）/2
cos（α-β）=cosβcosα+sinβsinα
cos（α+β）=cosβcosα-sinβsinα
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
tan（α+β）=（ tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ+ tan（α+β）* tanαtanβ
tan（α-β）=（ tanα-tanβ）/（1+ tanαtanβ）