用因式分解法解下列方程． （1）x2+22x+2=0； （2）3（x-5）2=2（5-x）； （3）2（x-3）2=9-x2； （4）9（2x+3）2=4（2x-5）2．

题目

用因式分解法解下列方程．
（1）x²+2

2

x+2=0；
（2）3（x-5）²=2（5-x）；
（3）2（x-3）²=9-x²；
（4）9（2x+3）²=4（2x-5）²．

答案

（1）分解因式得：（x+

2

）²=0，
开方得：x+

2

=0，
解得：x₁=x₂=-

2

；
（2）方程变形得：3（x-5）²+2（x-5）=0，
分解因式得：（3x-15+2）（x-5）=0，
解得：x₁=

13

3

，x₂=5；
（3）方程变形得：2（x-3）²+（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6+x+3）=0，
解得：x₁=3，x₂=1；
（4）变形得：9（2x+3）²-4（2x-5）²=0，
分解因式得：[3（2x+3）+2（2x-5）][3（2x+3）-2（2x-5）]=0，
解得：x₁=0.1，x₂=-9.5．

各方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．