已知函数f(x)=2asinx^2-2根号3asinxcosx+b+a的定义域为[π/2,p],值域为[-5,1],求a,b之值

题目

已知函数f(x)=2asinx^2-2根号3asinxcosx+b+a的定义域为[π/2,p],值域为[-5,1],求a,b之值

答案

f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+b+a=2asinx^2-2√3/2sin2x+b+a,观察可知,
当x=π/2时,sinx=1,sin2x=0,f(x)取最大值=1,即f(π/2)=1,2a-2√a+b=1
当x=π时,sinx=0,sin2x=0,f(x)取最小值=-5,即-2√a+b=-5
解得a=3,b=13/4