a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3

题目

a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3

答案

2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca) =(a-b)²+(a-c)²+(b-c)² ≥0所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)=3那么a+b+c≥√3...