已知（√x +(2/x^2)）^n展开式中,第3项系数与第5项系数之比为3:56,求展开式中的常数项.

题目

已知（√x +(2/x^2)）^n展开式中,第3项系数与第5项系数之比为3:56,求展开式中的常数项.

答案

第r+1 项为:(Cn r)*(√x)^(n-r)*(2/x^2)^r
所以:(Cn 2)*2^2/[(Cn 4)*2^4]=3:56
所以,n=10
常数项中(10-r)/2-2r=0,r=2
常数项为:(C10 2)*(√x)^(10-2)*(2/x^2)^2=180