若函数f(x)=a（2x）方+2a（x）方-1,(a＞0且a≠1在区间〔-1,1〕的最大值为14,求实数a

题目

若函数f(x)=a（2x）方+2a（x）方-1,(a＞0且a≠1在区间〔-1,1〕的最大值为14,求实数a

答案

f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
因为a＞0且a≠1所以a^x＞0而且是单调函数
因为y=x^2+2x-1的对称轴是x=-1
所以当x>0时x^2+2x-1是单调增函数
所以f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
只有当x=1或x=-1时是最大值
x=1时f(x)=a^2+2a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=3
x=-1时f(x)=1/a^2+2/a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=1/3