X1=根号2,X2=根号（2+根号2）,····,Xn+1=根号(2+Xn) 求lim Xn ,n→∞

题目

X1=根号2,X2=根号（2+根号2）,····,Xn+1=根号(2+Xn) 求lim Xn ,n→∞
当lim Xn ,n→∞存在,令lim Xn =A ,n→∞,lim Xn +1=lim 根号（2+Xn)=根号（2+A）
我的问题是lim Xn =A,如果lim Xn +1中的Xn换成A话,而且还在根号里面,那是不是应该不能转换啊,毕竟极限根号2+极限根号Xn不等于极限（2+xn）啊

答案

如果 lim Xn ,n→∞ 存在,那么必定有 lim Xn+1= lim Xn ,n→∞
即 A=√(2+A) ,即 A^2-A-2=0
(A+1)(A-2)=0
A=2