设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q（5,0）,求抛物线的方程

题目

设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q（5,0）,求抛物线的方程

答案

焦点为(p/2,0) tan(π/4)=1直线方程为 y=x-p/2与抛物线方程 y²=2px联立(x-p/2)^2=2pxx^2-3px+(p^2)/4=0x1+x2=3p (x1+x2)/2=3p/2AB中点为 (3p/2,y)代入 y=x-p/2 y=pAB中点为 (3p/2,p)垂线的斜率为-1中垂线方程为...