三角形ABC中,A=120°,a=根号21,三角形的面积为根号3,求三角形的周长

题目

三角形ABC中,A=120°,a=根号21,三角形的面积为根号3,求三角形的周长

答案

由面积公式得：1/2bcsinA=√3,代入∠A的度数化简得bc＝4－－－－①
由余弦定理得：b²＋c²-2bccosA=a²,代入已知数值化简得
b²＋c²＋bc＝21－－－－－②
由②得(b+c)²－bc＝21－－－－－③
①代入③变形后可得(b+c)²＝25
所以b+c=5,a+b+c=5+√21