已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2． （Ⅰ）求f（x）； （Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[0，1]时，求函数f（x）的值域．

题目

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[0，1]时，求函数f（x）的值域．

答案

（I）由题意

- b-8 a =-3+2 -a(1+b) a =-3×2

，
解得

a=-3 b=5

，
∴f（x）=-3x²-3x+18．
（II）f（x）=-3(x+

1

2

)2+

3

4

+18，在[0，1]单调递减，
∴f（1）=12≤f（x）≤f（0）=18，
∴函数的值域为[12，18]．

（I）利用韦达定理，根与系数的关系求得a、b的值；
（II）把函数解析式配方，判断函数在[0，1]上的单调性，利用函数的单调性求值域．

本题考点：二次函数的性质；函数的零点．

考点点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数最值的求法，本题采用了函数的单调性法求值域．