过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线，则实数a的取值范围是 _ ．

题目

过原点向曲线y=x³+2x²+a可作三条切线，则实数a的取值范围是 ___ ．

答案

设切点坐标为（x0，x03+2x02+a），而切线的斜率k=y′=3x02+4x0，所以切线方程为：y-（x03+2x02+a）=（3x02+4x0）（x-x0），把原点（0，0）代入得：2x03+2x02-a，所以过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线，方程2x03+2...