已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+1/cosα的值

题目

已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+1/cosα的值

答案

x1=sina,x2=cosa,因为：
sin²a＋cos²a=1,
即：
(sina＋cosa)²－2sinacosa=1
又：x1＋x2=sina＋cosa=－(√2＋1)/2,x1x2=m/2
代入,得：
[－(√2＋1)/2]²－m=1
解得：
m=(1/2)＋√2
则：
sina＋cosa=－(√2＋1)/2、sinacosa=(1/4)＋(√2/2)
则：
1/sina＋1/cosa=(sina＋cosa)/(sinacosa)=[－(√2＋1)/2]÷[(1/4)＋(√2/2)=(6＋2√2)/7