52•32n+1•2n-3n•6n+2能被13整除吗？

题目

5²•3²ⁿ⁺¹•2ⁿ-3ⁿ•6ⁿ⁺²能被13整除吗？

答案

5²•3²ⁿ⁺¹•2ⁿ-3ⁿ•6ⁿ⁺²能被13整除．理由如下：
∵5²•3²ⁿ⁺¹•2ⁿ-3ⁿ•6ⁿ⁺²
=5²•（3²ⁿ•3）•2ⁿ-3ⁿ•（6ⁿ•6²）
=75•3²ⁿ•2ⁿ-36•3ⁿ•6ⁿ
=75•18ⁿ-36•18ⁿ
=39•18ⁿ
=13×3•18ⁿ，
又∵3•18ⁿ是整数，
∴5²•3²ⁿ⁺¹•2ⁿ-3ⁿ•6ⁿ⁺²能被13整除．