已知数列｛an｝满足a1=1,an=a（n-1）+［1/n（n-1）］（n≥2）,写出该数列的前5项及它的一个通项公式.

题目

已知数列｛an｝满足a1=1,an=a（n-1）+［1/n（n-1）］（n≥2）,写出该数列的前5项及它的一个通项公式.

答案

因为an-a(n-1)=［1/n（n-1）],可以递推：
an-a(n-1)=［1/n（n-1）]=1/(n-1)-1/n----------n
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-2)-1/(n-1)------------------n-1
a(n-2)-a(n-3)=1/(n-3)-1/(n-2)-----------------n-2
-------
a4-a3=1/3-1/4---------------------------------4
a3-a2=1/2-1/3----------------------------3
a2-a1=1-1/2---------------------2
把2,3,4.n个式子左右分别相加 可以得到：
an-a1=1-1/n又因为a1=1,
所以an=2-1/n,代入n=1,a1=1满足要求（题目中给了n≥2,不包括1,所以要验证一下）
所以通式公式为：an=2-1/n（n为正整数）
前五项分别为：1,3/2,5/3,7/4,9/5