当0＜x＜π4时，函数f（x）=cos2xcosxsinx−sin2x的最小值是_．

题目

当0＜x＜

π

4

答案

分子分母同除以cos²x得f(x)＝

1

tanx−tan2x

∵0＜x＜

π

4

，∴0＜tanx＜1，∴tanx−tan2x＝−(tanx−

1

2

)2+

1

4

，
∴tanx＝

1

2

时，tanx-tan²x的最大值为

1

4

，
故函数f（x）=

cos2x

cosxsinx−sin2x

的最小值是4
故答案为4．