函数f(x)＝2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx的最大与最小值分别为M、N，则（　　） A.h（x）=t B.M+N=2 C.M-N=4 D.(3−22，3+22)

题目

函数f(x)＝

2 sin(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

的最大与最小值分别为M、N，则（　　）
A. h（x）=t
B. M+N=2
C. M-N=4
D. (3−2

2

，3+2

2

)

答案

f(x)＝1+

sinx+x

2x2+cosx

，令F(X)＝f(x)−1＝

sinx+x

2x2+cosx

，它是一个奇函数，∴F（x）的图象关于（0，0）对称
∴f（x）的图象关于（0，1）对称，由此知最大值与最小值和为2即M+N=2，
故选B

先对函数进行化简，变形后再研究其性质，F(X)＝f(x)−1＝

sinx+x

2x2+cosx

是一个奇函数，利用此性质研究最大值与最小值的关系即可

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查三角函数的最值，解题的关键是对函数的解析式进行化简研究出函数的性质，由函数的性质得出最值的关系，本题是一个探究型题，从研究其性质入手解决此类题是常用的方法，本题考查了推理判断的能力．