n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊?
题目
n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊?
答案
这个书上有对任意的方阵 A,B
|AB|=|A||B|
对于A的k次方,可以由归内法证明.
k=1时,有|A|=|A|是显然的
设k=n时成立,
即 |A^n|=|A|^n
那么当k=n+1时
|A^(n+1)|=|A^n * A| =|A^n||A|=|A|^n|A|
=|A|^(n+1)
也成立.
所以|A^k|=|A|^k
证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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