如何证明a+b的绝对值小于等于a的绝对值+b的绝对值

题目

如何证明a+b的绝对值小于等于a的绝对值+b的绝对值

答案

因为这两个都是正数,所以用他们的平方来证明
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|ab|+b^2
显然下面的式子中的2|ab|>=2ab
所以命题得证：a+b的绝对值小于等于a的绝对值+b的绝对值