求老师 这个是 利用极限与无穷小的 关系求极限

题目

求老师 这个是 利用极限与无穷小的 关系求极限
若lim（x→0）(sin6x+xf(x))/x^3=o 则lim（x→0）(6+f(x))/x^2为
但我 算的是0 对于 lim（x→0）(sin6x+xf(x))/x^3=o 等式左边 上下同除以x 不就得到 lim（x→0）(6+f(x))/x^2 =o 求解其中的错误

答案

你把其中的sin6x/x直接换成6了,我之所以用“换”而不是“求”,就是因为只有进行了极限运算sin6x/x才等于6,而和式sin6x/x+f(x)是一个分式的分子,分子既然可以求极限,那么就不能只对其中的一部分sin6x/x求极限,f(x)不求极限吗?分母不求极限吗?也就是说不能是lim [( (lim sin6x/x)+f(x) ) / x^3]这个样子?任何极限运算法则、公式都做不到这一点.
正确的做法先“凑”出要计算极限的式子,即(sin6x+xf(x))/x^3=(6x+xf(x))/x^3＋(sin6x-6x)/x^3=(6+f(x))/x^2＋(sin6x-6x)/x^3,只要把(sin6x-6x)/x^3的极限计算出来,根据极限的和差运算法则就可以求出lim (6+f(x))/x^2.