计算一个转动惯量

题目

计算一个转动惯量
求一个球体的转动惯量,已知转动轴过球心,半径为R,求转动惯量.我已经知道答案是2/5MR^2,但我想知道怎么做的,

答案

这个很简单,你知道一个半径为R,质量为M的圆盘的转动惯量是1/2*MR^2,现在先假设一个半径为R的球体,以它的两条垂直的直径建立坐标系,球心为原点,现在用积分来做,假设把这个球体分割成无数个平行的圆盘,半径为r,球的密度为4M/3#R^3(#是圆周率）,由圆的几何关系可知每个圆盘圆心的竖坐标为记为x,则有r^2=R^2-X^2,可知每个圆盘的质量为#*（R^2-X^2）*dx*(4M/3#R^3),设为m,可得每个圆盘的转动惯量为1/2*m*（R^2-X^2）,把m代入积分即可,x的积分范围是-R到R,积分不是很复杂,你应该可以算出来,