小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方

题目

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方
如：3+2√2=（1+√2）²,善于思考的小明进行了一下探索：
设a+b√2=(m+n√2)²(其中a、b、m、n、均为整数）,则有a+b√2=m²+2n²+2mn√2
∴a=m²+2n²,b=2mn.这样小明就找到一种把部分a+b√2的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时,若a+b√3=(m+n√3)²,
用含有m、n的式子分别表示a、b,得a=_______,b=_______.
（2）利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n
填空：_____+_____√3=(_____+_____√3)²;(答案不唯一)
（3）若a+4√3=(m+n√3)²,且a、m、n均为正整数,求a的值.

答案

（1）当a、b、m、n均为正整数时,若a+b√3=(m+n√3)²,用含有m、n的式子分别表示a、b,得a=_m²+3n²______,b=_2mn______.（2）利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空：__9__+___6√3=(__3___+√3)...