证明向量组线性相关

题目

证明向量组线性相关
已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3=a1+4a2+a3.证明：向量组B必线性相关

答案

方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关
方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝
1 2 1
-3 1 4
-1 0 1
|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B线性相关