已知函数f(x)=x的平方+ax+b,且对任意实数都有f（1+x）=f（1-x）成立.求a的值,和f（x）的单调区间

题目

已知函数f(x)=x的平方+ax+b,且对任意实数都有f（1+x）=f（1-x）成立.求a的值,和f（x）的单调区间

答案

令x=1
则f(2)=f(0)
代入f(x)=x^2+ax+b
得4+2a+b=b
a=-2
f(x)=x^2-2x+b=(x-1)^2+b-1
对称轴为x=1,开口向上
当x1时,f(x)为增函数