已知双曲线x2/9-y2/16=1的左右焦点分别是f1,f2,若双曲线上的一点p使得角f1pf2=60度求f1pf2的面积.

题目

已知双曲线x2/9-y2/16=1的左右焦点分别是f1,f2,若双曲线上的一点p使得角f1pf2=60度求f1pf2的面积.

答案

可求两个焦点坐标为（-5.0）和（5,0）,设PF1=m,PF2=n,则|m-n|=6,由余弦定理得100=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn,又（m-n）^2=36,所以mn=64,所以△F1PF2的面积为1/2mnsin60°=16根3.