已知函数f(x)= 2sin^2( π/4-x)- 根号3(sin^2x-cos^2x) 求f（x）的最小周期和单调递减区间.

题目

已知函数f(x)= 2sin^2( π/4-x)- 根号3(sin^2x-cos^2x) 求f（x）的最小周期和单调递减区间.

答案

f(x)=2sin²（π/4-x）-√3(sin²x-cos²x)
=2[√2／2sinx-√2／2cosx]²-√3cos2x
=(sinx-cosx)²-√3cos2x
=1-sin2x-√3cos2x
=1-2sin(2x+π/3)
所以最小周期T=π,最小值为-1..