在正三角形ABC内一点P,PA=根号3,PB=2,PC=1,求证角BPC=120度

题目

在正三角形ABC内一点P,PA=根号3,PB=2,PC=1,求证角BPC=120度

答案

以PC为边向下作正ΔPCQ,连BQ,则∠BCQ=60-∠BCP=∠PCA
又∵BC=AC,QC=PC,∴ΔBQC≌ΔAPC,∴BQ=√3,∵BP∧2=PQ∧2+BQ∧2,∴ΔBPQ为RTΔ,∵PQ=（1/2）*BP,∴∠BPQ=60度,∴∠BPC=120度.