一元二次方程韦达定理

题目

一元二次方程韦达定理
已知a,b满足a²-15a-5=0,b²-15b-5=0,求a/b+b/a
书后给的答案是:a≠b时为-47,a=b时为2.
我的问题是,答案是否正确,如果正确,为什么要分类?另外,如果需要分类,网上还有讨论a=-b的,这个东西太烦人.我就是不理解分类讨论的原因是什么.

答案

你能看出 a、b 都满足方程 x^2-15x-5=0 吗?
即然 a、b 是方程 x^2-15x-5=0 的根,而这个方程确实有两个不相等的实根,
那么 a、b 的选取就有两种可能：（1）它们是这个方程的同一个根（因为题目没说 a、b 是否相等,这完全有可能）；（2）它们恰是这个方程的两个不同实根.
至于说还有 a= -b 的分类,这完全是胡扯,是错误的,可以直接无视.