已知f[根号x-1]=x+2根号x+2 [1]求函数f[x]的表达式以及f[x]的定义域.

题目

已知f[根号x-1]=x+2根号x+2 [1]求函数f[x]的表达式以及f[x]的定义域.

答案

令√x-1=t,则√x=t+1,x=(t+1)^2,代入已知得 f(t)=(t+1)^2+2(t+1)+2=t^2+4t+5
所以f(x)=x^2+4x+5.
因为√x-1=t,所以t≥-1,所以 f(x)的定义域为[-1,+∞）