已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线y2a2−x2b2=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.1±2 C.1+2 D.无法确定
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已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线y2a2−x2b2=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.1±2 C.1+2 D.无法确定
题目
已知抛物线x
2
=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
y
答案
设两条曲线交点为A、B
将y=c代入
y
2
a
2
−
x
2
b
2
=1
得|AB|=
2
b
2
a
将y=
p
2
代入抛物线x
2
=2py,得|AB|=2p
由于抛物线x
2
=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
y
2
a
2
−
x
2
b
2
=1
的一个焦点
∴p=2c
∴4c=
2
b
2
a
,即4ac=2c
2
-2a
2
∴e
2
-2e-1=0
∴e=1+
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