帮我解一道排列组合题

题目

帮我解一道排列组合题
某足球队编号为1.2.3.4.5的5名运动员,前往某地参加比赛,由于时间紧穿错球衣,至多有两名球员穿对的穿法数为多少?答案是109

答案

5名运动员穿5件球衣,总共有（5全排）5×4×3×2×1＝120种
其中
5名运动员全穿对球衣的有一种
不可能恰好4人穿对衣服.
恰好只有3名运动员穿对球衣等价于恰好只有2名运动员穿错球衣
有C5取2＝(5×4)/(2×1)＝10种 （5取2的组合）
于是至多有两名球员穿对的穿法有 120－1－10＝109种