已知函数f（X）为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f（X)周期函数

题目

已知函数f（X）为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f（X)周期函数

答案

x=-1对称
f(1+x)=f(1-x)
即f(2+x)=f(-x)
奇函数f(-x)=-f(x)
f(2+x)=-f(x)
-f(2+x)=f(x)
所以f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)
=f(x)
即f(x+4)=f(x)
所以f(x)是周期函数
T=4